Первая тема данного раздела)
Знаю, получается, что начинается грамматика с середины, но именно этот вопрос мучал меня последнее время...

Где же используется правило ZU+inf, а где - нет?

Существует 5 оборотов)
1) um+ zu +inf (чтобы)
Um ohne Fehler zu sprechen, muss man viel lernen
(Чтобы не делать ошибки в разговоре, нужно много выучить)

2) ohne+zu+ inf (не делая чего-то)
Ohne viel zu lernen, kann man Fremdsprache nicht sprechen
(Не изучая многого, невозможно заговорить на иностранном языке)

3) Statt + zu+ inf (вместо того,чтобы)
Statt Deutsch zu lernen, spielt er Fussball
(Вместо того, чтобы изучать немецкий, он играл в футбол)

и еще 2 оборота, которые не употребляются в разговорном немецком, но в офиц языке
4) Haben +zu +inf (следует)
Ich habe es zu machen
5) Sein+zu+inf (можно)
Der Mond ist in derNacht zu sehen

zu +inf употребляется везде, кроме следующих исключений
1) после модальных глаголов + lassen (поручать, заставлять)
2) после глаголов передвижения
Например, ich gehe einkaufen (я иду делать покупки)
3) после глаголов чувств:sehen (видеть), fuehlen (чувствовать), hoeren (слышать)....
ich hoere Kinder singen
(Я слышу как поют дети)
4) после: Lernen (учить) , lehren (обучать), helfen (помогать)
Er lehrnt Kinder lesen und schreiben
(Он учит детей читать и писать)